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圆柱齿轮减速器专家系统设计过程

 

6.1任务描述

完整的设计一台圆柱齿轮减速器是一个复杂的过程，欲能够实现图1-l 及图1-2-1 、图1-2 -2、图1-2-3如此众多种类的圆柱齿轮减速器的设计专家系统任务将是更加艰巨，如何组织、构成系统，必须进行分析。正确、合理地分析设计过程的同时，充分考虑计算机资源的影响制约因素将对圆柱齿轮减速器专家系统设计的成败起重要的作用。第一章曾经讨论过圆柱齿轮减速器设计的全过程，在此采用的分析方法是：在系统的目的和总目标的指导下，对各设计阶段分层次，在各个层次有不同的分目标，并以各个层次的分目标，构造出对应于系统总目标以及各个层次分目标的系统组成要素，这些要素的相互关系以及在系统阶层上的分布形式和整体的协调形式，这就保证了系统在对应于系统总目标和环境因素约束集的条件下，构成系统组成要素集，这些要素集之间相互关系集以及要素集及相关关系集在阶层分布上最优结合，导致系统输出为最优。
系统以层次形式存在时，层次得划分便成为系统构成的一个重要因素。分层次性主要有以下两个因素：一是传递设计信息的效率和费用，如果构成系统的传递链及传递路径过长，那么，各功能团出入的次数增多，系统的效率将降低，周期变长，费用随之增加。从另一角度讲，如果阶层幅面太宽，不仅实现功能不利，难于控制，计算机资源也将耗费贻尽，使系统根本就无法运行。二是功能团（或功能单元）合理的结合和归属，对于设计而言，有些功能团之间相互交叉，互为补充。有些功能团之间的联系则要松弛的多。因此，合理地解决这个问题，将会对系统的研制起到事半功倍的效果。
总之，为实现系统最佳布局，最大利用计算机资源，论文了提出圆柱齿轮减速器设计摸型：总任务控制各分任务，分任务调度各级数据库和规则库，实现圆柱齿轮减速器的专家系统设计。
系统总体构造如图6-l 所示。
从图6-1 中可以看出，圆柱齿轮减速器设计任务本身包括二部分：减速器参数设计和减速器绘图。本章论述圆柱齿轮减速器参数设计。

圆柱齿轮减速器参数设计部分包括原始数据输入，设计、计算以在数输出，是减速器专家系统设计的核心部分。

6.2系统的输入及输入处理

6.2.1 系统的输入
系统的输入是专家系统的“开场条件”，人工设计的方法是由定货单位向设计人员提供任务书（以口头或书面形式），设计人员通过这些已知条件进行设计工作。专家系统则要求设计人员（或由定货人员）与计算机进行“对话”，以便使专家系统了解原始的已知条件。事实上，由于受人工智能和计算机技术发展的限制，还不能同计算机形成视、听对话，因而，圆柱齿轮减速器设计专家系统仍采用传统cad所采用的方法，即采用精确的输入方式（或称数据输入方式而非语言物入方式）。
减速器的原始输入数据有：
1.充分条件：
（1）原动机的型号规格，转速，功率（或扭矩），允许短时过载能力，转动惯量，起动扭矩；
（2）工作机械的型号规格，用途，颇定功率（或工作扭矩），变载荷的负载图，起制动、短时过载扭矩和次数，工作制度和负载持续率，工作转速，旋转方向；
（3）传动比与允许误差（工作机械允许转速的误差）； 
（4）要求寿命，安全系数，可靠性；
（5）安装型式（与原动机，工作机的相对位置），尺寸，重量要求；
（6）环境条件：温度，散热冷却条件，润滑条件（是否有集中润滑站）湿度，酸城度，灰尘浓度；
（7）操作，控制要求；
（8）批量（制造台数）；
（9）制造厂的设备条件（加工能力）； 
（10）材料，毛坯，标准件来源，库存倩况；
（11）交货期限；
（12）成本和价格要求等。
2.必要条件（不可少的条件）
必要条件是充分条件中的前三条。其余条件用户如果未提，由设计人员按此三条确定。对于一个实用型的系统，人机交互口是非常重要的，它是一个软件系统的外在表现，直接关系到系统的可用性。cgrest采用的方法是对输入进行分类后，对不同类型采用不同屏幕的表格输入技术。具体如表6-1、表6-2所示：

由于输入数据的不确定性，系统允许进行缺省输入，以“n”为标志；当输入数据有错误需要修改时，在“hit”处键入“n”修改此屏幕的输入数据。

6.2.2系统输入参数的处理

系统的输入以数据形式进行，专家系统则以知识的某种形式表达。如表6-3和表6-4的输入“k”（指金属滚轧机械类）和“c”（指冷轧机），则产生如下的转变：

metal rolline==>（kind of machine is metal rolling machine）

cool rolling machine==>（working machine is cool rooling machine）

一般情况下，工作机械确定后，其工况条件便有可能随之确定。这就是说，在确定工作机械名称时，隐含确定以下内容：即这种工作机械的载荷情况（如均匀、中等冲击还是强冲击），一般负载情况，一般要求效率等等。为了适应特殊情况，系统通过逆向推理的方式对默认值的询问得到设计人员的进一步认可，即将工作机械的默认工况条件作为假设目标，通过询问进一步确定。其形式如下：

is （middle impact load）true__？

6.3减速器原动机械的选择

它动力机械时可以用输入的方法决定。

电动机是已经系列化的产品。在机械设计中，关于电动机的选择，主要是根据所需电动机的输出功率、工作机构的要求、工作条件、工作环境、经济性等因素，确定电动机的类型、功率及转速，亦即确定电动机的型号。可归纳出如下的规则：
rules==＞((rule motor-l 
(if (working mechine is elevator)) 
(then （motor type is jz series)))

((rule motor-5 
(if (working mechine has standard as iec) 
(then ( motor type is y series))) 
……）
电动机的型号确定后，根据工作机械的功率并考虑传动效率等因素选择电动机容量；根据设计任务书选择电动机转速；并进行一系列的校核。然后从电动机文件中查取标准的电动机数据。

6.4 选择材料
减速器需要设计的零件种类很多；同时，每一种零件可供选择的材料也有许多种。如纲材，铸铁以及特殊情况下使用的有色金属，粉末冶金及塑料等。但在重型机城减速器中，以钢为主。零件材料中，以齿轮材料的选择较为典型，现讨论如下：
6.4.1 齿轮材料
选择齿轮材料，除考虑圆柱齿轮减速器的工作条件、结构、尺寸、精度、寿命、经济性等方面的要求外，还要考虑制造厂的生产技术条件。可以通过推理选择一种材料，但这在实用的系统中并不实际，一个显而易见的原因是若生产厂家无此种材料的情况出现。通常满足某类条件的是一材料系列，例如，
渗破齿轮钢orderi==＞(17crnimo6  20crni4w 20cr2mnmo…… 16mncr5)

高调质钢orobr2==＞(40grnimo 42crmo4v 34grnimo6v 42crmo) 
以及调质炯order3==＞(42crmo4v 42crmo 40crni) 
等使用时选用的规则如下（产生式）:

若选用材料类确定，则计算机出现下列形式

the prder1 series material is （17grnimo6 20crni4w 20cr2mnmo ……）

selecting the material ==>17crnimo6

satisfactory ？ （y or n）

默认时选择材料系列的前项，否则依次向后。

当材料确定后，系统从材料库（如表6-5）中选取相应的材料。

6.4.2 轴及其他材料

轴、箱体以及对大型组装具轮采用的支撑部分的材料的选择方法类同于齿轮材料，在此不详细讨论。若当前材料数据库无可供选择的材料时，系统便要求用户输入指定的材料特性，并按相应的格式加入到材料数据库，以便不断地完善系统的材料库。

6.4.3 材料热处理

材料确定后，根据选择材料的种类，可以确定所采用的热处理工艺，（可从表6-5中看出）并同时确定齿轮材料与热处理特性系数，有表6-6（框架方法）表示之，特殊情况这里不予考虑。

6.4传动方案

传动方案的设计由齿轮齿形，传动级数和传动型式等组成部分。

6.5.1齿轮齿形

齿轮齿形的选择需要考虑许多因素，如传动效率、传动平稳性、承载能力、振动、冲击、噪音等。圆柱齿轮有三种齿轮齿形可供选择：直齿、斜齿、人字齿形。可归纳如下的规则形式（齿轮齿形选取规则）：

其中，规则六实际上是一条缺省规则。
规则l的条件项，初次使用时，由于中心距尚未确定，不能触发运用。系统采用的方法是先用初次选用的齿形参与传动计算，待求出中心距时再次调用该规则集进行推理。若于原来的假设发生冲突，撤销原假设并以新事实重新进行计算。
6.5.2 传动级数
1.总传动比
总传动比i（i=nl/n2 ）已在设计条件中给出。
若传动装置中各级传动串联时，则总传动比
i=i1x×i2×i3×… ×ig 
式中，il～ig为各级传动的传动比。

表6-7传动比范围

齿  轮  特  性	传   动   比   范   围
	单级	二级	三级	四级
渗碳、淬火、磨齿 6级精度	≤5.6 （6.3）	6.3-20 （31.5）	22.5-100 （180）	112-560 （1000）
调质齿面hb286-360 滚齿精度7-8级	≤6.3 （7.1）	7.1-31.5 （40）	35.5-200 （250）	225-1000 （1600）
调质齿面hb217-286 滚齿精度8级	≤7.1 （8）	8-40 (50)	40-250 （350）	250-1600 （2500）

一般情况下，传动级数按表6-7传动比范围选取，表中括弧内的值是可能的最大值。对于最佳范围内的易于实现较优的传动设计方案（例如等强度原则）。但是，对于传动比集相交的，例如图6-2 所示的，则评价准则相当复杂。到目前为止，难以找出一种较佳的判别准则，专家系统采用的方法是：当传动比在交集范围内时，便展开不同方案的进行设计，最后形成多方案，然后对不同的方案进行综合评价，选择最优方案。这个问题将在以后讨论。除按上面介绍的方法确定传动级数及传动比外，专家系统根据用户条件亦可按照下列条件确定传动级数及传动比，其依据为：
①用户要求减速器矮而长；
②负载不大，但要求输入轴和物出轴的距离大。

2.各级传动比
二级以上圆柱齿轮减速器的各级传动比分配原则，最优先是各级传动承载能力大致相等，其次是使各级大齿轮能够浸油润滑，减速器尺寸小，重量较小，各级齿轮圆周速度低，对于系列减速器还要根据所采用的材质工艺方案，充分考虑零、部件的通用性问题。传动比分配采用以经验方法求出基本可行的分配方案，到下一步优化设计（精确设计计算或校核计算）时进一步肯定或做微小调整，经验公式为：
（1）二级传动减速器

ig=

在满足用户需要的前题下，ig取邻近的标准传动比（标准传动比系列可见附表l),il向较大标准值靠，12向较小标准值靠，i1和i2之间也可问跳一级或取相邻的二级，主要视传动误差及用户要求。
（2）三级传动减速器
ig= 
优先采用的方案为：取i2为ig相邻的标准传动比，i1为大于i2一级，i3为小于i2一级的标准传动比。
也可实现下式的方案：
i1≤i2≈ig≤i3 
（3

△i=￤（i-i＇）÷i￤×1000%
式中：△i、i、i＇分别为总传动误差、理论传动比和实际传动比。
对传动误差的要求：
△i≤（g+2)*100%   g=1,2,3,4为传动级数
对于特殊情况下传动比的确定，由于情况千差万别，无明确规则可以遵循，系统暂时采用输入的方法决定。
6.5.3 传动结构型式
传动结构型式是指齿轮及其轴线的布置和相对位置。系统采用默认方式（如齿轮材料中介绍的方法）在图l-2中选择传动结构型式。如按专家建议，对一级传动优先采用序号1等。对于其它传动型式或特殊设计，系统暂时未能考虑。

6.6 初始数据一致化处理

至此，可对圆柱齿轮减速器设计的初始数据进行一致化处理。本文仅以圆柱减速器承受变交载荷时对载荷的处理说明如下：

输入的交变载荷如图6-3所示。当量载荷按下式计算：

teq=∑（niti)/nleq

ni=60ni*k*hi 
nleq=∑ni

其中，k齿轮每转同侧齿的啮合次数；

ti（i=l,2,3，…，n）为减速器各级载荷（扭矩单位n·m)；

ni(i=1,2,3，…，n）为减速器各级载荷相对应的应力循环次数；

ni(i=l,2,3,…，n）为第i级载荷齿轮的转速r/min ； 
hi(i=l,2,3，…，n）在第i级载荷下齿轮的工作小时数；
p齿轮材料与热处理的特性系数，见表6-6 。

6.7 齿轮传动几何参数设计
1.按强度经验公式计算齿轮传动几何参数

齿轮传动计算是机城设计中非常典型的过程，其中有计算，有经验规则，要处理大量的图线数表知识，同时还有许多回溯过程。本系统采用的方法是过程加其它知识的处理方式进行，具主要步骤见图3-l。
2.齿轮强度校核
齿轮强度的校核包括齿轮接触强度校核，齿根弯曲强度校核和过载能力校核三部分。强度校核部分和强度计算部分有着不可分离的联系，其过程见图3-1 。
齿轮强度计算和校核过程中，大量地使用能够使计算向有利于解的方向发展的启发式知识，如：
（1）当重合度为1～1.1，螺旋角不在10°、13°范围内时，调整齿轮宽度或（和）齿轮模数的方法；
（2）当总变位系数不在0.5～1.2 范围内时，按不同的条件调整大（或小）齿轮齿数的方法；
（3）当接触强度安全系数不满足要求时，改变传动参数的方法；
（4）当齿根弯曲强度安全系数不满足要求时，改变传动参数的方法。
3.齿轮润滑与胶合安全系数
齿轮润滑与胶合安全系数计算包括润滑剂特性值、齿面粗糙度系数、最大啮合长度、齿形胶合特性值、允许接触应力、节点接触应力等计算过程。
4.轮齿最大剪切应力探度与渗碳层有效深度
本项计算的内容有各种曲率半径及系数、接触应力分布宽度、斯特利勃接触应力、赫兹应力等。
5.圆柱齿轮减速器热功率计算
热功率计算主要考虑环境条件和减速器类型等因素，可归纳如下的规则：

rules==＞((rule ptl-coefficient-1 
(if (gearbox is 1 grade transmission) 
(airflow rate uw is about (cal ? (<1.4))s/m)) 
(then (ptl equals (* 0.00326 (expt a 1.9))))) 
……）

6.8 传动轴设计

1.轴的结构设计

抽是减速器的重要零件，它既承受弯矩又承受扭矩，受力情况十分复杂。减速器轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构通常为阶梯轴，阶梯的级数以及各阶梯的直径和长度，应综合考虑轴上零件和装配固定形式，轴的加工工艺性等因素进行设计，阶梯数以易于安装，同时减少加工次数为主要原则。通过大量统计分析分类，系统采用七种轴的结构形式，分别用框架表示。表6-8其中一类轴的定义形式。其中，表中主要内容：12为段数，chatnfered-shoulder、…，nose、…分别为轴段特性、尺寸、加工特性等，第九行中的shaft-gear为连轴式齿轮，最后一列的gear-no为该齿轮的编号，可以作为索引查询到该齿轮的参数。在确定尺寸时，某类轴的形式有时会发生变化。例如，阶梯轴某一段长度为零时，这一阶梯轴段便在设计图纸上消失。

2.轴段尺寸
轴的直径的确定，各段按下列进行：

轴伸直径dha，按下列计算式确定：

dha=a

其中，a,n,p1分别为材料系数，计算轴的转速和功率。

轴伸挡肩直径一般为轴承内径dg（密封处直径与轴承内径相等）；

当dha≤50，按标准确性直径选dg比dha大两级；

当dha>50，按标准直径选dg比dha大一级；

当由于轴伸强度及轴承内径dg，齿轮孔径曲的限制，不能形成多台肩时，允许dg=dha,即轴伸无台肩。

其它直径，如齿轮安装处等，按相应的结构尺寸确定。

轴承处直径按计算选取时，有时需要作进一步的修改，即选择的轴承内径与计算的轴径不一致（轴径系列与轴承系列不同），这时会影响到轴的全部直径。

传动轴各段的长度，需要在箱体设计之后进行，见§6.11。

3.轴的公差与配合（见6.13）。

4.键的选取（见§6.12）。

6.9齿轮结构的选择与参数设计
圆柱齿轮减速器采用的齿轮有取造齿轮和焊接齿轮。锻造齿轮其结构分连轴式、整体式、平辐板式等，归纳的规则如下：

rules==>((rule gear-structure-49

（if (gear (> number) addend addedndum circle diameter/shaft

diameter （cal ? (< 1.5))))

(then(gear (< number) structure is shaft-style)))))

……））

下面所示的是一锻造齿轮的设计输出，其中4为齿轮编号。

4 forge-gear-tooth-number 76 
4 forge-gear-modulus 7 
4 forge-gear-block-width 124 
4 forge-gear-tooth-width 119.0

……

4 forge-gear-key-width 45

4 forge-gear-key-depth 25

4 forge-gear-spoke-holl-distributing-eiamter  0.0

4 forge-gear-spoke-holl-number 8

4 forge-gear-spoke-holl-diametor 21

4 forge-gear-tooth-surface-roughnesso 0.63

……

4 forge-gear-form-tolerances(same axle 0.016)

6.10 轴承

1.轴承型号

轴承系标准件，在设计时主要的任务是选用。在圆柱齿轮减速器，多采用滚动轴承。轴

承的选用，一般考虑如下几个因素：轴承所受的载荷方向，转轴的转速，旋转精度的要求，

载荷的平稳性因素，径向尺寸的要求，轴的刚度，轴承安装及一致性要求等。具体选用原

则如下规则所示。
rules==>((rule bearing-l

(if (total center dlstance equals ( cal ? （<=710））））

(then (high speed shaft bearing is order1）

(jackshaft bearing is orderl)))

……

(rule bearing-13 
(if (selected high speed sbaft bearing is “7600e”))

(then（lower speed shaft bearing is “7500e”)))

……))

同材料选择类似，轴承的选用也是一个系列，如order2系列有轴承（3600 3500 (3000 3282000）……）等。对于系统数据库音时不存在的轴承数据，系统通过运行物入而加以扩充。
2.轴承尺寸及固定

轴承尺寸的限制因素为：

(d1ou＋d2ou）+2≤0.8a

式中，d1ou、2ou、a分别为小、大齿轮轴轴承外径，轴承孔中心距。

固定方式可参阅《文搞》。

6.11 箱体设计

箱体是减速器所有零件的安装基础件，从设计上必须保证足够的刚度，强度，良好的加工工艺性，便宜安装、拆卸及维修等，它由两部分组成，箱盖及底座。

箱体分铸造箱体和焊接箱体。这里，仅以铸造箱体内例。

在进行图1-1、图1-2-1、l-2-2、1-2-3种类的圆柱齿轮减速器设计时，箱体是种类最多，变化程度最大的部件，因此，不可能建立一种统一的模式。根据传动方案的不同，箱体形状会发生很大的变化，设计工作量极繁重。通过分析，本系统采用的方法是通过框架来表达箱体设计的大量知识，如表6-11所示的框架是图1-2-2 中第9号箱体的结构定义式。

通过表3-3的求值，并对箱体敌据表6-9 的填值，完成减速器箱体的设计。

 

6.12传动轴结构参数长度的设计计算

箱体结构及尺寸设计完成后，便可进行传动轴结构参数长度的设计计算。轴的各段长

度，决定于轴上零件的宽度，零件间的相对位置，传动布置，箱体尺寸以及安装要求等。

传统的设计方法是根据草图进行设计，专家系统则要求精确的数值计算。轴段长度的计算

是通过其知识框架和嵌套在框架中的过程知识进行，如表6-10所示。过程知识主要用于非

规律性知识的求值。在计算时，§6.8中定义的轴的结构有时会发生变化，这主要表现在

轴段安装时的限制因素导致轴段发生变化，从而某段在轴上消失。

6.13 密封件、键以及其它附件的设计

1.密封件的形式有许多种，如毡封式，圆形间除式，垫圈式，皮碗式，迷宫式，联台式等，根据减速器轴的形式选用其中的一种。本系统优先选择毡封式和垫圈式，并进行了设计，其设计结果参数如表6-11所示。

注：表中各项参数分别为端盖外缘参数、外缘凸台参数、端盖轴孔径处参数、端盖内部凸台参数、端盖螺孔参数。
2.键的选择
键是标准件，机械设计中，首先选择键的类型，决定键及键槽的剖面尺寸，然后校核键的强度。键的类型选择主要考虑以下因素：
①所传递的扭矩的大小，
②轴上零件是否需要移动；
③是否对轴上零件进行定位；
④键在轴上的位置等。
一般情况下，减速器中轴上零件与轴采用平健联接。
根据联接处轴径，键及键槽的剖面尺寸按表6-12选择，键的长度可取等于或小于轮毅长。

键接的强度校核包括工作面的比压和键的抗翦强度，由下式决定：

p=（2*t）/（d*k*l）≤[p]        n/mm

t=（2*t）/（d*b*l）≤[t]        n/mm

式中，p、t、t、d、k、l、b分别为工作面比压、键轴向剖面剪应力、轴传递的扭矩、连接处的轴径、键的工作高度、长度、宽度。

其它内容，如销，螺栓等等，便一一略去了。

6.14圆柱齿轮减速器主要零件的配合

减速器主要配合尺寸有轴与齿轮、轴承、联轴器，轴承与箱体等。配合的选择需要考虑的因素较复杂，如紧固要求、对中性要求、装配和拆卸要求等，各类推荐的配合种类见有关的标准、手册。本系统中用框架形式表示配合知识，形式如表6-13。

其中：fit-face：零件间配合的表面，如shaft-gear,shaft-bearing等；

the-kind：相配合零件的种类，如对轴承来讲，是球轴承还是其它；
load-type：载荷的种类； 
accuracyl：相配合零件l的精度；
accuracy2：相配合零件2的精度；
dimension：相配合零件的尺寸范围；
fit-type：配合种类。
配合框架知识元的知识的运行过程为依次对fi-face槽、the-kind侧面、load-type侧面、accuracyl侧面、accuracy2侧面、dimension侧面匹配，若成功，将返回的知识加入到专家系统的上下文中；否则系统将根据当前运行状态提问，要求输入相应的配合方式。

6.15 概算圆柱齿轮减速器体积、重量

1.圆柱齿轮减速器体积
概算体积v不计轴伸、通气帽等尺寸，按下式计算：
v=l×b×h/1000³            m³

2.圆柱齿轮减速器重量gw 
gw=1.2×（gw1+gw2+gw3+gw4+gw5) 
其中，gw1为机体、机盖重量，通过简化六面体并乘于相应的系数得到；

gw2为齿轮重量，按不同的齿轮分别进行计算；
gw3为高速轴齿轮轴部分重量；
gw4为中间轴齿轮轴部分重量；
gw5为低速轴重量；
1.2为考虑其它零件、附件时的系数。

6.16 圆柱齿轮减速器价格、生产周期

1.圆柱齿轮减速器价格主要考虑齿轮材料、精度，减速器中心距，总重量等因素，如表6-14。专家系统设计中，可用框架表示（表6-15 ):

2.生产周期主要由减速器中心距决定，同时计算出磨齿工时，滚齿工时和渗碳工时。

表6-14圆柱齿轮减速器价格

中心距mm		80	100	112	125	140	160	180	200	…
单价 dor 万元	一级	0.12	0.18	-	0.25	-	0.35	-	0.45	…
	二级	-	-	0.25	0.30	0.38	0.50	0.65	0.85	…
	三级	-	-	-	-	-	0.75	0.95	1.20	…

注：①二、三级圆柱齿轮减速器中心距按低速级计；
②该表为渗破淬火磨齿齿轮、6 级精度；
当为渗碳淬火不磨齿齿轮、7级精度时，价格按表6-15乘以系数0.7；

当为调质中硬度齿面hb286～360、7级精度时，价格按表6-15乘以系数0.55；

当为调质齿轮hb217～286、8级精度时，价格按表6-15乘以系数0.35；

当中心距不在表列之中时，可按插值法计，大于710mm时，按每吨1.4万元计。

6.17 减速器设计方案的评价与选择
通常倩况下，满足设计条件的机械产品的设计方案并不是唯一的。因此，在专家系统中需要具备对多种方案进行评价决策的能力，通过某种评价准则，对产品的设计方案进行优劣排序并决策一种最优方案，同时提供有关信息和建议．对圆柱齿轮减速器设计方案的评价本文采取以下三种方法：

1.加权平均法：任一设计方案都含有许多衡量性能的指标，某一指标为最优的方案并不一定就是所有方案的最优者。所以，需要对所有性能指标进行综合评价。又由于用户根据不同的要求而对不同的性能指标有所侧重，为了反映这种侧重性，采用加权的方法，即对要求较高的指标分配较大的权系数，故加权平均的综合评价方法可表示为：

                              （j=1，2，3，…，n）

                                （j=1，2，3，…，n）

上两式中，p是综合评价的结果，q_j是第j个指标所占的权重，是根据