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对于已给定的许多数据点，在某个函数类中寻求一个函数使得，式中为该函数类中的任意函数。现在取，则方程式为。

取方程最小值为，则。由多元函数求极值方法可得，且引用，则方程组如下：且，即（1）由于线性无关［3］，存在唯一的解其中，并且相应的函数即为已知点的代数表达式。

实际上，最小二乘法的运用仅限于阶数不超过7的多项式。因为用上述方法计算更高阶的最小二乘法的多项式所导致的舍入误差，经常会使参数值于其真值大不相同。然而硅钢片磁化曲线拟合一般采用2～5阶已很准确。

磁化曲线的拟合过程为保证拟合曲线的精度，我们将曲线横坐标取为（磁势），纵坐标为。

根据提供的w18硅钢片的磁化特性图［1］，进行采点，所得磁化曲线给定值见表1人工查找与计算结果比较。

根据所给数据，在坐标纸上标出，各点在一条抛物线附近摆动。在磁势＝0～20a范围内，将磁化曲线离散化，分成两段，按上述最小二乘法、高斯消元法加以处理，处理过程如下：将作为第一部分，根据（1）式列方程，即拟合的磁化曲线方程式为，；将作为第二部分，根据（1）式列方程，即磁化曲线方程式为，。

随后进行误差分析，将拟合曲线方程式的计算值与磁化曲线给定值相比较，如表1所示。

计算每一点的的相对误差，表达式如下：；由此，可求出总的相对平均误差为式中k－计算点数，且k＝15.

由表中数据可见，各个点的偏差都是足够小的，且总的平均相对偏差为1.44％，其准确程度足够满足实际使用要求。

应该指出，对于磁化曲线表中某些含有较大测量误差的点，在这些点处，所有计算得相对误差也将是很大的，但是此种曲线拟合的方法在这些点上起到了“纠正”的作用。因而，这些点尽管有计算的误差，而数学处理后的结果却比给定值更加合理。

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